2022美赛问题C：金币与比特币交易【解决思路】

主题背景

市场交易者经常买卖波动性资产以最大化其总回报。每次买卖通常都会有佣金。其中两种资产是黄金和比特币。

分析：这道题主要需要用到一些时间序列相关的算法，比如ARIMA算法。可以参考一些定量分析的相关知识。一般来说，这类问题有两个目标，一是投资效用最大化比特币适合什么交易模型，二是风险价值最小化。可以根据这两个目标建立数学模型。

题目要求

交易者要求您开发一个模型，该模型仅使用迄今为止的每日价格流来确定交易者是否应该每天购买、持有或出售其投资组合中的资产。

您将在 2016 年 11 月 9 日以 1000 美元开始。您将使用从 2016 年 11 月 9 日到 2021 年 9 月 9 日的五年交易期。在每个交易日，交易者将有一个投资组合 [C, G, B]由现金、黄金和比特币组成，分别是美元、金衡盎司和比特币。初始状态为 [1000, 0, 0]。每笔交易（买入或卖出）的佣金为交易金额的 α%。假设 Alpha Gold = 1% 和 Alpha Bitcoin = 2%。拥有资产没有成本。

请注意，比特币可以每天交易，但黄金仅在开放日交易，这反映在定价数据文件 LBMA-GOLD.csv 和 BCHAIN-MKPRU.csv 中。你的模型应该考虑到这个交易时间表。

要开发模型，您只能使用提供的两个电子表格中的数据。LBMA-GOLD.csv 和 BCHAIN-MKPRU.csv。

1.开发一个模型，根据迄今为止的价格数据提供最佳的每日交易策略。使用您的模型和策略，在 2021 年 10 月 9 日，最初 1,000 美元的投资价值多少？

仅基于

2.提供证据证明您的模型提供了最佳策略。

3.确定策略对交易成本的敏感程度。交易成本如何影响策略和结果？

在长达两页的备忘录中向交易者传达您的策略、模型和结果

解决问题的想法

1.开发一个模型，根据迄今为止的价格数据提供最佳的每日交易策略。使用您的模型和策略，在 2021 年 10 月 9 日，最初 1,000 美元的投资价值多少？

这是一个熟悉的投资类型题，但相比之前的投资策略题，本题只给出了黄金和比特币两种可供投资的资产类型。C题不需要自己收集数据比特币适合什么交易模型，所以估计很多新手同学都会选择这道题，但是在简单的外表下还是有一些难点需要解决的。

首先，我们观察到给出的两个数据文件是一列日期和一列价格的格式，以2016年11月9日为第一天，将数据处理成串行数据。

时间序列模型可用于预测第二天的价格变化。最常见和最接近的方法是 ARIMA 模型。

ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average model），即综合移动平均自回归模型。ARIMA(p, d, q) 由三部分组成：

AR(p)：AR是autoregressive的缩写，意思是autoregressive模型，意思是当前时间点的值等于过去几个时间点的值的回归——因为它不依赖于其他解释变量，它只依赖于自己过去的历史值，称为自回归；如果它依赖于过去 p 个最近的历史值，则该顺序称为 p，并将其记录为 AR(p) 模型。

I(d)：I是integrated的缩写，表示模型区分时间序列；因为时间序列分析需要平稳性，非平稳序列需要通过一定的手段转化为平稳序列，一般方法是差分；d 表示差分的阶数，将t-1时刻的值减去t时刻的值，新的时间序列称为一阶差分序列；一阶差分序列的一阶差分序列称为二阶差分序列，以此类推。; 此外，还有一个特殊的区别是季节差S，即某个时间序列反映了某个时期T，用tT时刻的值减去t时刻的值，得到季节差序列。

MA(q)：MA是moving average的缩写，意思是移动平均模型，意思是当前时间点的值等于过去几个时间点的预测误差的回归；预测误差=模型预测值-真实值；如果序列依赖于过去最近的 q 个历史预测误差值，称为 q 阶，记录为 MA(q) 模型。

在实际预测中，需要动态调整ARIMA的p、d、q参数。更好的策略是用第一天的数据预测第二天，用前两天的数据预测第三天，以此类推，直到达到预设的p值，p值必须至少为 5。这允许从第一天开始投资。

2.提供证据证明您的模型提供了最佳策略。

从上帝的角度来看，如果我们能提前知道第二天的走势，提前配置完全优势的资产，我把这个时候的收益率叫做“上帝的收益率”，也是最大可能的收益率的回报。将各种常用预测模型的预测结果得到的收益率除以“上帝回报率”，得到“上帝含量”，即模型预测的投资回报率与“上帝回报率”的比值回报率”，对比不同机型的“神容”。，如果我的模型比这些常见的模型有更高的“上帝含量”，那么我的模型是一个相对最优的策略。

3.确定策略对交易成本的敏感程度。交易成本如何影响策略和结果？

调整交易成本，看到交易成本为（黄金交易成本，比特币交易成本），(0, 0）, (0.005, 0.01）, ( 0.02, 0.04）, (0.05, 0.10） 最终产量大小。